-->
1. Babilonia
Mereka mengukur keliling lingkaran sebagai tiga kali diameter dan daerah sebagai satu-dua belas kuadrat lingkar, yang akan benar jika π diperkirakan sebagai 3. Volume silinder diambil sebagai produk dasar dan tinggi, bagaimanapun volume frustum kerucut atau piramida persegi salah satu yang diambil sebagai produk dari ketinggian dan setengah jumlah dari basis. Babel juga dikenal untuk mil Babilonia, yang merupakan ukuran jarak yang sama dengan sekitar tujuh mil hari ini. Pengukuran ini untuk jarak akhirnya dikonversi menjadi satu mil waktu yang digunakan untuk mengukur perjalanan Matahari, oleh karena itu, mewakili waktu.
Geometri di Babilonia sudah mempelajari:
§ Menggunakan sitem desimal dan π=3,125
§ Mengenal geometri sebagai basis perhitungan astronomi
§ Menggunakan pendekatan untuk akar kuadrat
§ Geometrinya bersifat aljabaris
§ Sudah mengenal teorema Pythagoras
2. Mesir Kuno
Bangsa Mesir kuno tahu bahwa mereka bisa mendekati luas lingkaran sebagai berikut: Luas Lingkaran ≈ [(Diameter) x 8/9] 2. Ahmes papirus menggunakan metode ini untuk menghitung luas lingkaran, menurut aturan bahwa kawasan ini sama dengan kuadrat 8/9 dari diameter lingkaran. Ini mengasumsikan bahwa π adalah 4 × (8/9)² (atau 3,160493...), dengan kesalahan sedikit di atas 0,63 persen. Nilai ini sedikit kurang akurat daripada perhitungan dari Babel (25/8 = 3,125, dalam 0,53 persen), tetapi tidak sebaliknya melampaui sampai Archimedes pendekatan dari 211875/67441 = 3,14163, yang memiliki kesalahan lebih dari 1 dalam 10.000.
Menariknya, Ahmes tahu dari 22 modern/7 sebagai pendekatan untuk pi, dan menggunakannya untuk membagi sebuah hekat, hekat x 22/xx 7/22 = hekat, namun, Ahmes terus menggunakan nilai 256/81 tradisional untuk pi untuk Volume komputasi hekat rekannya menemukan dalam sebuah silinder. Dua masalah bersama-sama menunjukkan kisaran nilai untuk Pi antara 3.11 dan 3.16. Masalah 14 di Moskow matematika Papyrus memberikan contoh hanya Mesir kuno yang menemukan volume frustum piramida dan menggambarkan rumus yang benar:
Geometri di Mesir kuno sudah mempelajari:
§ Sudah mengenal rumus untuk menghitung luas dan isi
§ Mengenal tripel Pythagoras
3. Yunani Kuno
Untuk Yunani kuno matematika, geometri adalah permata mahkota ilmu mereka, mencapai kelengkapan dan kesempurnaan metodologi yang tidak ada cabang lain dari pengetahuan mereka yang telah tercapai. Mereka memperluas jangkauan geometri untuk jenis baru, yaitu banyak angka, kurva, permukaan, dan padatan. Mereka mengubah metodologi dari trial-error dan untuk deduksi logis, mereka juga mengakui bahwa studi geometri "bentuk yang kekal" atau abstraksi, menurut mereka yang fisik objek adalah perkiraan saja dan mereka mengembangkan ide dari metode aksiomatik yang masih digunakan sampai sekarang.
Geometri di Yunani kuno sudah mempelajari:
§ Pythagoras membuktikan teorema Pythagoras secara matematis (terbaik)
§ Archimedes mencetuskan nama parabola, yang artinya bagian sudut kanan kerucut
§ Archimedes membuat geometri bidang datar
4. India
§ Aryabtha (4018 SM) menemukan hubungan keliling sebuah lingkaran
§ Geometrinya sudah mengenal tripel Pythagoras, teorema Pythagoras, transformasi dan segitiga pascal
5. China
§ Mengenal sifat-sifat segitiga siku-siku tahun 3000 SM
§ Mengembangkan angka negatif, bilangan desimal, system desimal, system biner, aljabar, geometri, trigonometri dan kalkulus
§ Telah menemukan metode untuk memecahkan beberapa jenis persamaan yaitu persamaan kuadrat, kubik dan qualitik
§ Aljabarnya menggunakan system horner untuk menyelesaikan persamaan kuadrat
Mereka mengukur keliling lingkaran sebagai tiga kali diameter dan daerah sebagai satu-dua belas kuadrat lingkar, yang akan benar jika π diperkirakan sebagai 3. Volume silinder diambil sebagai produk dasar dan tinggi, bagaimanapun volume frustum kerucut atau piramida persegi salah satu yang diambil sebagai produk dari ketinggian dan setengah jumlah dari basis. Babel juga dikenal untuk mil Babilonia, yang merupakan ukuran jarak yang sama dengan sekitar tujuh mil hari ini. Pengukuran ini untuk jarak akhirnya dikonversi menjadi satu mil waktu yang digunakan untuk mengukur perjalanan Matahari, oleh karena itu, mewakili waktu.
Geometri di Babilonia sudah mempelajari:
§ Menggunakan sitem desimal dan π=3,125
§ Mengenal geometri sebagai basis perhitungan astronomi
§ Menggunakan pendekatan untuk akar kuadrat
§ Geometrinya bersifat aljabaris
§ Sudah mengenal teorema Pythagoras
2. Mesir Kuno
Bangsa Mesir kuno tahu bahwa mereka bisa mendekati luas lingkaran sebagai berikut: Luas Lingkaran ≈ [(Diameter) x 8/9] 2. Ahmes papirus menggunakan metode ini untuk menghitung luas lingkaran, menurut aturan bahwa kawasan ini sama dengan kuadrat 8/9 dari diameter lingkaran. Ini mengasumsikan bahwa π adalah 4 × (8/9)² (atau 3,160493...), dengan kesalahan sedikit di atas 0,63 persen. Nilai ini sedikit kurang akurat daripada perhitungan dari Babel (25/8 = 3,125, dalam 0,53 persen), tetapi tidak sebaliknya melampaui sampai Archimedes pendekatan dari 211875/67441 = 3,14163, yang memiliki kesalahan lebih dari 1 dalam 10.000.
Menariknya, Ahmes tahu dari 22 modern/7 sebagai pendekatan untuk pi, dan menggunakannya untuk membagi sebuah hekat, hekat x 22/xx 7/22 = hekat, namun, Ahmes terus menggunakan nilai 256/81 tradisional untuk pi untuk Volume komputasi hekat rekannya menemukan dalam sebuah silinder. Dua masalah bersama-sama menunjukkan kisaran nilai untuk Pi antara 3.11 dan 3.16. Masalah 14 di Moskow matematika Papyrus memberikan contoh hanya Mesir kuno yang menemukan volume frustum piramida dan menggambarkan rumus yang benar:
Geometri di Mesir kuno sudah mempelajari:
§ Sudah mengenal rumus untuk menghitung luas dan isi
§ Mengenal tripel Pythagoras
3. Yunani Kuno
Untuk Yunani kuno matematika, geometri adalah permata mahkota ilmu mereka, mencapai kelengkapan dan kesempurnaan metodologi yang tidak ada cabang lain dari pengetahuan mereka yang telah tercapai. Mereka memperluas jangkauan geometri untuk jenis baru, yaitu banyak angka, kurva, permukaan, dan padatan. Mereka mengubah metodologi dari trial-error dan untuk deduksi logis, mereka juga mengakui bahwa studi geometri "bentuk yang kekal" atau abstraksi, menurut mereka yang fisik objek adalah perkiraan saja dan mereka mengembangkan ide dari metode aksiomatik yang masih digunakan sampai sekarang.
Geometri di Yunani kuno sudah mempelajari:
§ Pythagoras membuktikan teorema Pythagoras secara matematis (terbaik)
§ Archimedes mencetuskan nama parabola, yang artinya bagian sudut kanan kerucut
§ Archimedes membuat geometri bidang datar
4. India
§ Aryabtha (4018 SM) menemukan hubungan keliling sebuah lingkaran
§ Geometrinya sudah mengenal tripel Pythagoras, teorema Pythagoras, transformasi dan segitiga pascal
5. China
§ Mengenal sifat-sifat segitiga siku-siku tahun 3000 SM
§ Mengembangkan angka negatif, bilangan desimal, system desimal, system biner, aljabar, geometri, trigonometri dan kalkulus
§ Telah menemukan metode untuk memecahkan beberapa jenis persamaan yaitu persamaan kuadrat, kubik dan qualitik
§ Aljabarnya menggunakan system horner untuk menyelesaikan persamaan kuadrat
